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数学故事与趣题

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数学故事与趣题

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Content Description

《数学故事与趣题》以“数学故事”和“数学家的故事”的形式介绍了数学概念、公式、定理的背景史料，教给学生如何从整体上学好数学知识。书中还收集了许多著名数学趣题、谜题以及近十一年中考中的数学趣题，并配有解题分析与一题多解的方法，以培养学生对数学的兴趣和提高其解题能力。其“数学童话”内容新颖、趣味性强，可使学生开阔眼界陶冶情操。
《数学故事与趣题》适合中小学生、家长和数学教师阅读。
Catalogue

第一章 数学故事
一 从《屈指可数》和《结绳记数》说起
数字是谁造的
形状各异的各国数字
二 阿拉伯数字是阿拉伯人创造的吗？
三 一切从零开始
四 《十进制》和《六十进制》起源之谜
五 +、-、×、÷、=、√这些符号的由来
六 数学家还曾不承认负数、无理数和复数
七 我国大写数字由来的故事
八是谁发明了勾股定理?
九 说说《河图洛书》和《九宫图》
十 用字母表示数和“符号化”思想是怎样产生的？
由算术到代数，要用字母表示数
符号化思想的建立
十一 我国古代的数学教科书--《算经十书》
《周髀算经》和赵爽
其他算经
十二 《孙子算经》和《物不知数》问题
十三 筹算和“九九歌”
算筹的出现
算筹的用法
九九歌
十四 田忌赛马的故事
十五 古埃及纸草书中的趣题故事
十六 非欧几何诞生的故事
十七 丢番都和他的墓志铭的故事
十八 韦达定理的故事
十九 裴波那契和裴波那契数列
中世纪最伟大的数学家
宫廷数学竞赛中无可匹敌
裴波那契数列

第二章 数学家的故事
一 祖冲之和祖佢
圆周率的计算在世界领先一千年
祖冲之编制《大明历》
祖佢和球体积公式
二 我国古代伟大的数学家刘徽
刘徽割圆术
《九章算术》是古代数学教科书
刘徽注释《九章算术》
……
第三章 中考题中的数学趣题
第四章 趣题集锦
第五章 数学童话
Book Abstract

六 数学家还曾不承认负数。
无理数和复数
人类认识正的分数和小数也是由于生产、生活的需要，古代中国、希腊、印度等国都有许多这方面的史料，但人们认识和承认负数，却经过了更长的时间。
在古希腊，几何学得到很好地发展，但人们对负数还不认识，负数的应用以我国为最早，公元前2世纪使用的一种叫算筹的计算工具，用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数，在《九章算术》的“方程”一章中，已把收入的钱叫正，买物的钱叫负，即以收和支表示正负，已有相反意义的量的思想，并给出正负数概念的一般定义：两算得失相反，要令正负以名之。这是世界数学史上最早的关于正负数的概括定义，在这本书中还给出了正负数加减法法则：正负数日，同名相除，异名相益，正无人正之，这里“同名”和异名即同号，异号，这句话的意思是：同号相减，异号相加，由零减去正数得负数，由零减去负数得正数。由此可见我国古代对数学的伟大贡献。
在印度，最早提到负数的是公元7世纪的数学家梵藏，他把财产和债务表示为正负数，还把正负数与直线上两个相反方向联系起来。
把负数作为方程的根，直到工7世纪才逐渐被人承认，17世纪前，人们对于负数答案认为不可能，甚至数学家也不承认负数是数，把方程的负根看成虚有的根。数学家韦达就不承认负根，只看成记号，因为它比没有还少。数学家巴斯加认为0减去4纯粹是胡说。后来笛卡尔在《几何学》一书中，阐述代数方程论时，才承认了负根。从这以后负根才逐渐被人们接受。
下面谈谈历史上人们认识无理数的艰难过程。
公元前5世纪，古希腊大数学家毕达哥拉斯的学派认为，宇宙间的两个量的比可归结为整数与整数之比，也就是说任何两线段都是“可公度”的。（即对任何两线段a和b，存在一线段d，对a度量m次和对b度量n次而无剩余，即a=md，b=nd）可是，一个直角三角形当量直角边均为1时，计算得斜边为√2，斜边与直角边就不可公度。当时人们认为数只有整数和分数，所以，直角三角形的直角边长和斜边长之比竟然找不到一个“数”来表示，使人们大为困惑。
据说，首先发现不可公度的毕氏学生西帕斯（Hippasus）（也许是别人）被毕氏信徒抛人海中杀害，另一说法是被开除出毕氏团体，把他当成死人，还为他建了一个墓。
……

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