数值方法在生物医学工程中的应用

《数值方法在生物医学工程中的应用》深入浅出并系统全面地介绍了数值计算的基本理论和各种方法，以及MATLAB、Simulink等计算工具的使用方法；
大量列举了分子、细胞和生理等各个不同层次生物医学系统的建模和求解实例，所涉及的研究内容非常广泛，包括生物力学、组织工程、信号处理和图像处理、分子生物学、生物医学仪器，药物代谢动力学等等，很好地反映了生物医学工程交叉学科的特点；不论是对数值计算的基本方法，还是对生物医学系统的建模实例．书中都提供了完整的MATL人B程序，详细说明了各种数值解法，各章最后附有练习题，适合作为教材使用。

《数值方法在生物医学工程中的应用》是一部全面介绍生物医学领域仿真建模和数值求解方法的教科书，主要包括4部分内容：生物医学系统的特性和行为，以及数学建模的基础知识；稳态系统建模的方法和常规求解方法，并举例说明了这些方法在分子、细胞和生理各个不同层次的生物医学系统中的应用；动态生物系统的建模和数值求解方法，重点分析了含有常微分方程或偏微分方程的多维生物医学系统的动态模型；举例说明数值方法在复杂生物系统仿真建模中的综合应用。《数值方法在生物医学工程中的应用》的内容十分广泛和全面，所介绍的数值方法不仅包括代数方程、常微分方程和偏微分方程的求解方法，还包括数值解的稳定性分析和统计分析等内容，以及MATLAB、simulink编程仿真工具和PHYSBE等仿真系统。
书中列举了大量生物医学研究领域的问题求解实例，所涉及的范围非常广泛，并且都给出了完整的仿真计算程序，实用性很强。因此，《数值方法在生物医学工程中的应用》不仅可以作为国内生物医学工程专业本科生或研究生课程的教材，还可以作为生物学、生物材料、生物化学、生物物理学以及生理学等其他专业开设的定量生物学课程的教材，另外，对于致力于生物医学系统仿真建模和数值分析的其他技术人员和研究人员也是一本很好的参考书。

译者序
前言
第1部分 基础知识
第1章 生物医学系统建模
1.1 生物医学工程
1.2 生物医学工程的基本特点
1.3 创建工程模型
1.3.1 问题求解的基本步骤
1.3.2 建立守恒定律的数学公式
1.3.3 平衡方程的应用
1.4 利用计算机求解生物医学模型的范例
1.4.1 实时PCR效率的建模仿真
1.4.2 经颅磁刺激的建模
1.4.3 心脏电生理建模
1.4.4 应用数值方法模拟心血管系统对于重力作用的反应
1.5 本书概况
1.5.1 第1部分：基础知识
1.5.2 第2部分：系统的稳态行为（代数模型）
1.5.3 第3部分：系统的动态行为（微分方程）
1.5.4 第4部分：建模工具及其应用
1.6 本章学习要点
1.7 习题
1.8 参考文献

第2章 计算技术入门
2.1 绪论
2.2 计算机在生物医学工程中的角色
2.3 程序设计语言工具及方法
2.3.1 顺序语句
2.3.2 条件执行语句
2.3.3 循环语句
2.3.4 封装
2.4 MATLAB的数据结构基础
2.4.1 数的表示
2.4.2 数组
2.4.3 字符和字符串
2.4.4 逻辑（布尔）数据类型
2.4.5 元胞和元胞数组
2.4.6 MATLAB没有明确定义的数据结构
2.4.7 数据类型转换
2.5 面向对象系统简介
2.6 算法分析和程序分析
2.6.1 算法的复杂度
2.6.2 运算时间的计算
2.7 本章学习要点
2.8 习题

第3章 数值分析的概念
3.1 科学计算
3.2 数值算法及其误差
3.3 泰勒级数
3.4 减小误差
3.5 MATLAB的浮点数表达
3.5.1 浮点数表达的lEEE754标准
3.5.2 浮点数的算术运算、截断和舍入
3.5.3 舍入误差的累积和消去误差
3.6 本章学习要点
3.7 习题
3.8 参考文献

第2部分 系统的稳态行为
第4章 生物医学系统的线性模型
4.1 绪论
4.2 线性生物医学系统举例
4.2.1 生物力学中的力平衡
4.2.2 生物医学图像以及图像处理
4.2.3 代谢工程和细胞生物技术
4.3 线性代数方程组
4.3.1 3×3阶矩阵的简单高斯消元法示例
4.3.2 高斯消元法的矩阵表示
4.4 高斯.若尔当消元法
4.5 线性系统求解的迭代法
4.5.1 雅可比法
4.5.2 高斯-赛德尔迭代法
4.6 本章学习要点
4.7 习题
4.8 参考文献

第5章 生物医学系统中的非线性模型
5.1 绪论
5.2 非线性方程的一般形式
5.3 非线性生物医学系统举例
5.3.1 分子生物工程
5.3.2 细胞和组织工程
5.3.3 生物热传导——光热疗法
5.3.4 生物医学中的流体传输动力学
5.4 逐次代换法
5.5 试位法（线性插值法）
5.6 牛顿一拉弗森法
5.7 牛顿法求解非线性方程组
5.8 本章学习要点
5.9 习题
5.1 0参考文献

第3部分 系统的动态行为
第6章 有限差分法、插值法和积分法
6.1 绪论
6.2 符号算子
6.3 向后有限差分
6.4 向前有限差分
6.5 中心有限差分
6.6 插值多项式
6.7 等距节点插值
6.7.1 格雷戈里一牛顿插值法
6.8 非等距节点插值
6.8.1 拉格朗日多项式
6.8.2 样条插值
6.9 积分公式
6.10牛顿一科茨求积公式
6.10.1 梯形公式
6.10.2 辛普森1／3公式
6.10.3 辛普森3／8公式
6.10.4 牛顿.科茨求积公式小结
6.1l 本章学习要点
6.12 习题
6.13 参考文献

第7章 动态系统：常微分方程
7.1 绪论
7.1.1 药物代谢动力学——药物吸收动力学
7.1.2 组织工程——细胞分化、细胞粘附以及细胞迁移动力学
7.1.3 代谢工程——活细胞的糖酵解途径
7.1.4 分子的跨膜运输
7.2 常微分方程的分类
7.3 标准型的转化
7.4 非线性常微分方程组
7.4.1 欧拉法和改进欧拉法
7.4.2 龙格一库塔法
7.4.3 微分方程组
7.4.4 求解非线性微分方程组的MATLAB函数
7.5 线性常微分方程组
7.5.1 应用特征值和特征矢量的求解方法
7.5.2 求解线性微分方程组的MATLAB函数
7.6 稳态解及其稳定性分析
7.7 数值稳定性和误差传播
7.8 应用举例
7.9 本章学习要点
7.10 习题
7.11 参考文献

第8章 动态系统：偏微分方程
8.1 绪论
8.2 生物医学系统中的偏微分方程
8.2.1 生物膜的跨膜扩散
8.2.2 大分子扩散和药物释放控制
8.2.3 人造血管中的细胞迁移
8.2.4 生理血管和体外管道中的流体流动
8.3 偏微分方程分类
8.4 初始条件和边界条件
8.5 求解偏微分方程
8.5.1 椭圆型偏微分方程
8.5.2 抛物型偏微分方程
8.5.3 双曲型偏微分方程
8.6 极坐标系统
8.7 稳定性分析
8.8 MATLAB中的偏微分方程工具箱
8.9 本章学习要点
8.10 习题
8.11 参考文献

第4部分 建模工具及其应用
第9章 测量、建模与统计分析
9.1 数值方法的作用
9.2 测量、误差以及不定度
9.3 描述性统计学
9.4 推断统计学
9.5 最小二乘法建模
9.6 曲线拟合
9.6.1 拉格朗日插值多项式
9.6.2 牛顿差商插值多项式
9.6.3 样条
9.7 傅里叶变换
9.8 本章学习要点
9.9 习题
9.10 参考文献

第10章 生物医学系统的建模仿真：应用举例
10.1 生物医学系统的数学模型
10.2 PhysioNet、PhysioBank和PhysioToolkit
10.2.1 ECG仿真
10.2.2 PhysioBank数据的读取
10.3 信号处理——EEG数据分析
10.4 糖尿病及其胰岛素治疗
10.5 肾清除率
10.6 配准问题以及运动分析
10.7 PHYSBE仿真系统
10.7.1 主动脉缩窄
10.7.2 主动脉瓣狭窄
10.7.3 室间隔缺损
10.7.4 左心室肥大
10.8 参考文献

附录
附录A MATLAB简介
A.1 MATLAB环境
A.1.1 设置MATLAB环境
A.1.2 MATLAB的路径
A.1.3 寻找MATLAB的帮助信息
A.2 基本运算符
A.3 矢量和矩阵
A.3.1 创建特殊数组的MATLAB函数
A.3.2 数组的算术运算
A.4 MATLAB的内置函数
A.5 图形
A.6 脚本和函数
A.7 程序流的控制
A.8 数据的显示、输入和输出
A.8.1 显示数据和结果
A.8.2 数据的存取
A.8.3 在程序中生成数据和保存数据
A.9 符号运算
A.9.1 代数方程的符号求解法
A.9.2 微分方程的符号求解法
A.9.3 符号微分
A.9.4 符号积分
A.10 MATIJAB的工具箱
A.11 参考文献

附录B simulink简介
B.1 动态系统仿真
B.2 启动Simulink
B.2.1 正弦波发生器的Simulink模型
B.2.2 仿真模型的修改
B.3 Simulink模块库
B.4 构建模型
B.4.1 代数运算、信号路由以及MATLAB变量
B.4.2 微分方程组
B.4.3 PHYSBE及其子系统
B.5 参考文献

附录C 线性代数及其相关的MATLAB指令
C.1 矩阵和矢量的运算
C.2 矩阵分解

附录D 微分方程的解析解
D.1 一阶常微分方程
D.1.1 变量可分离的微分方程
D.1.2 齐次方程
D.1.3 全微分方程
D.1.4 线性微分方程和积分因子
D.1.5 非线性微分方程和积分因子
D.2 高阶常微分方程
D.2.1 常系数齐次线性微分方程
D.2.2 常系数非齐次线性微分方程
D.3 变量可分离偏微分方程
D.3.1 扩散方程
D.3.2 位势方程
D.3.3 周期函数和傅里叶级数
D.3.3.1 偶对称函数和奇对称函数
D.4 拉普拉斯变换
D.4.1 拉普拉斯变换
D.4.2 常微分方程的求解
D.4.3 偏微分方程的求解
D.5 参考文献

附录E 数值稳定性等问题
E.1 欧拉法的稳定性
E.2 龙格-库塔法的稳定性
E.3 多步算法的稳定性
E.4 偏微分方程数值方法的稳定性
E.5 步长控制
E.6 刚性微分方程组
E.7 参考文献

第1部分 基础知识
第1章 生物医学系统建模
1.1 生物医学工程
生物医学工程是工程技术的一个分支，用来解决生物学和医学中的有关问题。本书是面向生物医学领域工程人员的一本数值方法人门教程。数值方法就是利用计算机进行精确、有效、稳定的计算的一种数学方法，它是工程人员利用计算机分析系统行为的工具。本书讲述的数值方法用于求解生物医学系统的数学模型。
生物医学领域的工程人员利用电子、机械、化学、材料以及计算机工程等许多传统学科的原理、方法和技术解决各种生物医学难题。所涉及的技术包括：电子工程方面的电路和系统、图像和图像处理、仪器、测量和传感器等；机械工程方面的流体力学、固体力学、热传导、机器人和自动化以及热力学等；化学工程方面的物质运输现象、聚合物和材料、生物技术、药物设计以及药品生产等。
工程人员如果要应用这些理论解决生命科学和医疗保健领域中的各种问题，就必须同时了解和熟悉系统水平、细胞水平以及分子水平的生物学解剖知识和生理知识。如果涉及医疗保健领域的工作，还需要熟悉心血管系统、神经系统、呼吸系统、循环系统、肾脏系统以及体液系统等生理知识。

近年来生物医学工程学科发展迅速，国内许多大学都开设了生物医学工程专业。但是，正如本书作者在前言中所言，针对该专业本科生教学的教材却寥寥无几，特别是有关数值计算和生物医学系统仿真建模的教材，本书是第一本。作为工程专业之一，数值计算是生物医学工程本科生教学的重要内容；但是，目前国内各大学在开设该专业数值计算课程时，普遍采用工科类的通用教材，内容与生物医学领域所涉及的数值问题缺乏紧密的联系。因此，本书的翻译、出版将给生物医学工程专业的本科教学提供一本合适的数值计算教材。