数字信号处理教程：MATLAB释义与实现（第3版）

教授编著的《数字信号处理教程——MATLAB释义与实现(第3版)》系统地讲解了数字信号处理的基本理论和方法，注重物理概念的阐述，尽量把matlab的多媒体功能用于图形、动画和声音等形象的演示，是一本自始至终使用matlab来阐述问题和进行计算的数字信号处理教材。本书适合作为电子信息专业的大学本科学生教材，对于学过数字信号处理课程，但没有用matlab来解决有关问题的研究生和工程技术人员，也有很好的参考价值。
经典畅销书，自第1版出版以来，销售近两万册。本书的程序集、部分题解及相关课件，读者可通过博文视点网站及作者主页找到并下载。

《数字信号处理教程：MATLAB释义与实现（第3版）》系统地讲解了数字信号处理的基本理论和方法，注重物理概念的阐述，尽量把MATLAB的多媒体功能用于图形、动画和声音等形象的演示，是一本自始至终使用MATLAB来阐述问题和进行计算的数字信号处理教材。本教程中的全部例题程序和演示程序都可以免费从网上下载。《数字信号处理教程：MATLAB释义与实现（第3版）》把《数字信号处理》课程定位为讲述“用数字方法处理（任何）信号”的技术，因此，对模拟信号的计算机处理给予了充分的篇幅，而这正是目前许多数字信号处理教材的弱点。

陈怀琛，1934年12月生于上海，毕业于军事电信工程学院，曾到美国宾西法尼亚大学系统工程系做访问学者。一直在西安电子科技大学担任教学、科研和管理工作，先后在机械系、自动控制系和电子工程系讲授过十多门课程，并任副校长，主管科研和研究生教育。曾兼任中国自动化学会理事、中国电子学会教育学会副理事长、陕西人民对外友协副会长、陕西省自动化学会副理事长等职务。
从1995年起，陈怀琛教授致力于推动大学课程和教学计算机化，目标是使教师和学生用计算机取代计算器来解决各课程的问题。在把MATLAB语言应用于大学课程教育方面，出版了多本著作：《控制系统CAD和MATLAB语言》（1996年12月）、《数字信号处理及其MATLAB实现》（1998年10月译）、《MATLAB及其在理工课程中的应用指南》（2000年1月）、《MATLAB及在电子信息课程中的应用》（2002年1月）、《数字信号处理教程——MATLAB释义与实现》（2004年10月）、《线性代数实践及MATLAB入门》（2005年10月）、《工程线性代数（MATLAB版）》（2007年9月）等。2009年，被教育部高教司指定为“用MATLAB和建模实践改造工科线性代数教育”项目的负责人，组织带领16所高校共同实施。

第1章 数字信号处理的发展及应用
1.1 数字信号处理的兴起
1.2 数字信号处理的任务
1.2.1 数字信号处理的应用
1.2.2 信号处理的主要任务
1.2.3 数字信号处理
1.3 信号采样和复原实例
1.4 本书概貌的说明
1.4.1 对“数字信号处理”内涵的理解
1.4.2 关于MATLAB语言
1.4.3 本书的组成
复习思考题
习题

第2章 时域中的离散信号和系统
2.1 模拟信号与其采样序列的关系
2.2 基本序列及序列的基本运算
2.2.1 序列的表示方法
2.2.2 常用的典型序列
2.2.3 序列的运算和变换
2.3 序列的周期延拓、奇偶分解和卷积
2.3.1 周期延拓
2.3.2 奇偶分解
2.3.3 复数域的分解
2.3.4 序列的卷积
2.4 时域离散系统
2.4.1 线性系统
2.4.2 线性时不变离散系统
2.4.3 LTI离散系统的数学描述——线性常系数差分方程
2.4.4 用MATLAB的递推解法
2.5 脉冲响应——用时间序列表征的系统特性
2.5.1 脉冲响应的特性
2.5.2 用解析卷积方法求系统输出
2.5.3 用向量矩阵乘法进行卷积计算
2.5.4 用脉冲响应判断系统的因果性
2.5.5 用脉冲响应判断系统的稳定性
2.5.6 用脉冲响应分类数字滤波器
2.6 序列运算的MATLAB函数列表
复习思考题
习题

第3章 离散序列的两种傅里叶变换
3.1 序列信号的周期性和频率
3.1.1 序列信号的周期性
3.1.2 序列信号的频率
3.1.3 有限带宽序列
3.2 离散时间傅里叶变换（DTFT）
3.2.1 离散时间傅里叶变换（DTFT）的定义
3.2.2 DTFT的性质
3.2.3 DTFT的解析计算示例
3.2.4 DTFT的数值计算示例
3.2.5 用MATLAB计算DTFT
3.2.6 MATLAB计算举例
3.3 系统频率特性及其计算
3.4 周期序列的频谱——离散傅里叶级数
3.4.1 从一个计算实例出发
3.4.2 周期序列的傅里叶级数
3.4.3 用MATLAB计算离散傅里叶级数
3.5 离散傅里叶变换（DFT）
3.5.1 离散傅里叶变换（DFT）的定义
3.5.2 用MATLAB计算DFT和IDFT
3.5.3 两种离散傅里叶变换（DFT与DTFT）的关系
3.6 离散傅里叶变换（DFT）的特性
3.6.1 隐含周期性
3.6.2 循环移位性质
3.6.3 循环折叠性质
3.6.4 循环卷积特性
复习思考题
习题

第4章 信号频谱的高效计算
4.1 各种傅里叶变换及其相互关系
4.1.1 傅里叶变换的主要类型
4.1.2 DFT与其他变换的直接关系
4.2 快速傅里叶变换（FFT）
4.2.1 时域抽取（DIT）基二FFT算法
4.2.2 用MATLAB程序描述FFT算法
4.2.3 基四和其他基的FFT算法
4.2.4 其他FFT算法
4.3 用FFT计算离散时间序列的频谱
4.3.1 有限长离散时间序列的频谱计算
4.3.2 用补零方法由FFT求DTFT
4.3.3 无限长序列的频谱计算
4.4 连续信号采样中的频谱变换
4.4.1 时域采样定理（奈奎斯特定理）
4.4.2 由离散序列重构模拟信号
4.5 连续信号的频谱计算
4.5.1 非周期连续信号的频谱计算
4.5.2 连续周期信号的频谱计算
4.6 从频谱计算序列信号（IDFT）
4.6.1 频率域采样定理
4.6.2 从频谱计算离散时间序列
4.6.3 从频谱计算连续时间信号
4.7 用FFT计算能量
4.8 小结
复习思考题
习题

第5章 变换域中的离散时间系统
5.1 z变换
5.1.1 z变换的定义与收敛性
5.1.2 z变换的重要特性和定理
5.1.3 z变换的计算实例
5.2 z反变换和差分方程的解
5.2.1 用留数定理求z反变换
5.2.2 用部分分式法求z反变换
5.2.3 幂级数法（长除法）求z反变换
5.2.4 用z变换解差分方程
5.3 z域中对系统的描述
5.3.1 系统函数（传递函数）
5.3.2 正幂系统函数和零极增益形式
5.3.3 零极点分布与系统的因果性和稳定性
5.4 z平面上的谱分析
5.5 理想滤波器
5.5.1 数字滤波器的基本概念
5.5.2 理想的因果低通滤波器的频率特性
5.5.3 线性相位条件对脉冲响应对称性的要求
5.5.4 考虑因果性和对称性对理想滤波器的影响
5.6 低阶数字滤波器
5.6.1 一阶数字滤波器
5.6.2 二阶数字滤波器
5.6.3 梳状滤波器的零极点分布
5.7 全通滤波器
复习思考题
习题

第6章 数字滤波器结构
6.1 概述
6.2 滤波器的信号流图结构及解法
6.2.1 信号流图
6.2.2 信号流图方程的计算机解法
6.2.3 信号流图与数字系统的网络结构图
6.3 FIR基本网络结构
6.3.1 概述
6.3.2 直接形式
6.3.3 级联形式
6.3.4 线性相位形式
6.3.5 频率样本结构
6.4 IIR基本网络结构
6.4.1 直接形式
6.4.2 级联形式
6.4.3 并联形式
6.5 格型滤波器及其信号流图解法
6.6 各种结构形式的转换和比较
6.6.1 各种结构形式的转换
6.6.2 从计算的复杂性做比较
6.6.3 从减小系数量化影响做比较
复习思考题
习题

第7章 FIR滤波器设计
7.1 数字滤波器设计的基本要求
7.1.1 数字滤波器的设计基本步骤
7.1.2 数字滤波器的主要指标
7.1.3 为什么以低通滤波器为典型
7.2 线性相位滤波器的特性
7.2.1 线性相位和符幅特性（Amplitude Response）
7.2.2 符幅特性的计算举例
7.2.3 计算符幅特性的MATLAB程序
7.2.4 线性相位滤波器的零极点分布
7.3 设计FIR滤波器的窗函数法
7.3.1 对脉冲响应进行截断的分析方法
7.3.2 矩形窗截断的定量分析
7.3.3 几种常用窗函数的介绍
7.3.4 MATLAB提供的窗函数
7.3.5 用窗函数设计FIR滤波器的步骤
7.4 利用频率样本法设计FIR滤波器
7.4.1 预期频率特性的设置方法
7.4.2 频率样本法的设计过程
7.4.3 MATLAB中频率样本法的设计函数
7.5 FIR滤波器的最优设计法
复习思考题
习题

第8章 IIR滤波器设计
8.1 关于模拟滤波器的预备知识
8.1.1 模拟滤波器的指标
8.1.2 以模拟滤波器为基础的设计方法
8.2 模拟滤波器原型的设计
8.2.1 巴特沃斯低通滤波器
8.2.2 切比雪夫I型低通滤波器
8.2.3 切比雪夫II型低通滤波器
8.2.4 椭圆低通滤波器
8.2.5 滤波器原型的相位响应
8.3 由模拟滤波器变换为数字滤波器
8.3.1 脉冲响应不变法
8.3.2 双线性变换法
8.4 模拟滤波器的频带变换
8.4.1 低通到低通的频带变换
8.4.2 低通到高通的频带变换
8.4.3 低通到带通的频带变换
8.4.4 低通到带阻的频带变换
8.4.5 信号处理工具箱中的频带变换函数
8.5 MATLAB中直接设计IIR数字滤波器的函数
8.6 IIR和FIR数字滤波器的比较
复习思考题
习题

第9章 信号处理工程化的MATLAB工具
9.1 信号处理工具（sptool）的介绍
9.2 MATLAB中的滤波器设计工具
9.3 系数量化和运算量化的影响
9.3.1 数的浮点和定点表示方法
9.3.2 系数量化对FIR滤波器的影响举例
9.3.3 系数量化对IIR滤波器的影响举例
9.3.4 运算量化和溢出问题
9.3.5 滤波器设计工具中的量化处理
……

2.2.1序列的表示方法

当把一个经等间隔采样的信号表示为序列后，就抽掉了它的采样周期T的信息。如果序列的长度有限，就可以用一个向量来表示。然而这样一个向量并没有包含采样位置（或时间先后）的信息。因此，完全表示序列x(n)要用x和n两个向量，例如序列x(n)·{2,1.2,1.4,3,1,4,3.1,7}（双下画线表示n·0处的采样点），即x(·3)·2，x(·2)·1.2，x(·1)·1.4，x(0)·3，…，所以要用n和x两个向量才能完全地表示一个序列：

n·[·3,·2,·1,0,1,2,3,4];

x·[2,1.2,?1.4,3,1,4,3.1,7];

stem(n,x);%绘制离散信号

位置向量n是顺序增加的整数，所以在MATLAB中可以简化表示为n·[·3:4]；而因变量x是一个模拟量数组，可以有小数，甚至可以是无理数。有些序列，因为采样位置从n·0开始，就省写了n向量，只用x向量来表示序列x[n]。在MATLAB的信号处理工具箱函数中，对输入序列大多都采取这种设定，以减少输入变元的数目，实际上n仍然存在。如果x的长度是N?length(x)，即默认n·0:N·1。由于MATLAB中的变量下标是从1开始的，此时x的下标仍不是n，而应该是·1，x的下标范围为(1:N)。所以，即使在MATLAB的默认条件下，x的下标也并不等于位置向量n。在本书中给出的序列运算的函数程序，输入和输出序列都用n和x两个向量表示，所以存在一个与MATLAB的信号处理工具箱函数衔接的问题，需要做简单的处理。

如果x是实数数组，则称为实序列；如果x是复数数组，则称为复序列；一个复序列可以分解为两个实序列的合成：

（2.2.1）

其中，都是实序列，它们分别为序列x(n)的实部和虚部。因此可以用实序列的理论和方法来处理。复序列也可以用它的幅度和相角来表示：

（2.2.2）

其中，幅度|x(n)|和相角(n)也都是实序列。借助幅度和相位可以利用向量形式来简化一些繁杂的数学公式，直观地理解数字信号处理中许多深奥的概念。

如果x的长度N?length(x)有界，则称之为有限序列；如果N无界，则称之为无限长序列。实际中遇到的序列都是有限序列，无限长序列是一种数学模型，只有理论意义。

如果对应的n、x都有确定的取值，则称之为确知序列；如果取值随机，则称之为随机序列。在现实中不存在完全的确知信号，因为现实中的信号都不可避免地受到噪声的污染。由此，对确知序列的研究更多的是理论上的意义，有助于探究如何更好地从噪声污染的信号中提取有用的信息，这是信号处理非常重要的任务之一。

2.2.2常用的典型序列

（1）单位脉冲序列（unitimpulsesequence）?(n)

（2.2.3）

其特点是仅在n=0处取值为1，n为其他值处均为零。它类似于模拟信号中的单位冲激函数?(t)。

后面要常常用到迟延的单位脉冲序列。其脉冲的作用起点不是0而是，表示为：

（2.2.4）

为了方便调用，本书建立一个MATLAB函数impseq.m，用来生成迟延的单位脉冲序列。其输入参数为序列起始位置ns、序列终止位置nf及脉冲位置np。函数如下：

function[x,n]=impseq(np,ns,nf)

%生成x(n)=delta(n-np);ns<=n<=nf

%----------------------------------------------

%ns为序列起始位置，nf为序列终止位置，np为脉冲位置

%调用方式[x,n]=impseq(ns,ns,nf)

%

ifns>np|ns>nf|np>nf

error（'输入位置参数不满足ns<=np<=nf'）

elsen=[ns:nf];

x=[(n-np)==0];

end%单位脉冲序列的产生

这里出现了本书第一个自编的MATLAB函数文件，写得比较完整。程序中的核心部分是第一行和倒数第二行，缺了这两行，程序将不能工作。第二行至第六行都是以%开始的，它们是注释语句。在键入helpimpseq时将显示这几行内容，以便用户正确调用这个函数。以if打头的第7行、第8行是用来检验输入参数的正确性的。输入参数错误时它会显示错误的信息。在MATLAB语法上用了完整的if-else-end语句。现在起本书中的函数程序将省略某些辅助语句，以节省篇幅。但在我们提供的程序集中，将给出完整的程序。

注意，倒数第二行的核心语句采用了逻辑语句x=[(n-np)==0]。在n=ns:nf的一串值中，只有一个值能满足这个逻辑式，因而只在这个n=np处，x为1，在其余的n值处，x均为0，形成了迟延np的单位脉冲序列x。读者也可以试用其他方法来写这条核心语句，不过本书提供的这条语句可能是最简练的。

（2）单位阶跃序列（unitstepsequence）u(n)

（2.2.5）

它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)，u(n)和?(n)的关系如下：

（2.2.6）

（2.2.7）

由于后面常会用到这个序列，本书也建立一个函数stepseq.m，用来生成迟延的单位阶跃序列。其输入参数为序列起始位置ns、序列终止位置nf及阶跃位置np。函数如下：

function[x,n]=stepseq(np,ns,nf)

n=[ns:nf];x=[(n-np)>=0];%单位阶跃序列的产生

它与impseq函数的差别只是把逻辑语句中的“等于号”改成了“大于等于号”，读者也可以尝试用其他语句来实现此程序中的核心语句。

（3）矩形序列（rectangularsequence）

（2.2.8）

式中的N为序列的长度。矩形序列可以方便地用单位阶跃序列之差来生成：

（2.2.9）

所以不必为它编子程序了。

（4）复指数序列（complexexponentialsequence）

（2.2.10）

若ω=0，它是实指数序列；若α=0，它是虚指数序列，故其实部为余弦序列，虚部为正弦序列。

例2.2.1：编写MATLAB程序来产生下列基本脉冲序列。

a．单位脉冲序列：起点ns=0，终点nf=10，在np=3处有一单位脉冲（ns≤np≤nf）；

b．单位阶跃序列：起点ns=0，终点nf=10，在np=3前为0，在ns处及以后为1（ns≤np≤nf）；

c．复数指数序列：取a=?0.2，ω=0.5，起点为ns3=?2，终点为10。

解：这些基本序列的表达式比较简单，编写程序也不难。对于单位脉冲序列和单位阶跃序列，我们直接调用了上面编写的子程序。编写的程序hc221如下：

clear,ns=0;nf=10;np=3;ns3=-2

[x1,n1]=impseq(np,ns,nf);%单位脉冲序列的产生

[x2,n2]=stepseq(np,ns,nf);%单位阶跃序列的产生

n3=ns3:nf;x3=exp((-0.2+0.5j)*n3);%复数指数序列

subplot(2,2,1),stem(n1,x1);title('单位脉冲序列')

subplot(2,2,3),stem(n2,x2,'.');title('单位阶跃序列')

subplot(2,2,2),stem(n3,real(x3),’x’);line([-5,10],[0,0])%画横坐标

title('复指数序列'),ylabel('实部')

subplot(2,2,4),stem(n3,imag(x3),'filled');

line([-5,10],[0,0]),ylabel('虚部')

程序运行结果如图2.2.1所示。

在程序中采用了stem绘图函数来代替plot。因为plot是用来画连续曲线的，它自动把各点用直线连接起来，所以不适于表现脉冲序列。本例中几条绘图语句stem使用了不同的“点形”输入参数，因此各条曲线上的标志方式不同，读者可以参照其进行使用。stem命令在绘制序列时用得很频繁，要熟悉它的用法。在后面的程序中，将省略大同小异的subplot、xlabel、title，以及plot、stem、line等绘图和标注语句。

（5）正余弦序列（thesine/cosinesequence）

其中?为以弧度为单位的相角，例如，要产生

0≤n≤10

可以用下列MATLAB语句：

n=[0:10];x=3*cos(0.1*pi*n+pi/3)+2*sin(0.5*pi*n);

（6）随机序列（randomsequence）

许多实际的序列是不能用确定性的数学式来描述的，对这些序列称之为随机序列。在MATLAB中，有两种基本的人造的随机序列（也称伪随机序列）可供调用。Rand(N,M)函数产生在[0,1]均匀分布的N?M元随机矩阵。Randn(N,M)则产生均值为0，方差为1的N?M元正态分布高斯随机矩阵。

……

第3版序
本书自2004年出版以来，受到学术界和工程界的广泛好评。主要原因在于它是国内第一本用计算机作为解题和演示工具的信号处理教材，并且非常强调物理意义和实际应用。但我们发现，购买本书的多为教师和工程师，本科院校选择它作为教材的还不够多。其原因可能有二：一是相当多大学的三年级学生还没有MATLAB的基础；二是这本教材的内容相对于本科的教学要求还有些偏多偏深，上次修订时就有过予以精简的设想，但没有实施。
随着时间的推移，全国各个大学对科学计算语言日益重视。2009年，教育部高教司推行了“利用信息技术工具改造课程项目”，推动了许多大学课程的计算机化。有的学校在大一的线性代数、物理等课程以及大二的力学、电路、信号与系统等课程中开始讲授和使用MATLAB语言，这些学生到了大三时已经有了初步的MATLAB编程能力，推广这本教材也就有了较好的基础。逐渐地有更多学校的老师希望使用这本书做教材，建议我们按普及知识的思路对本书进行改编，这促进了我们进一步修订的决心。
此次修订中，我们保留了所有讲述基本概念的文字、程序和图形，更加注意上下文的衔接，自始至终运用MATLAB程序阐述问题，提供了其他教材没有的图形、曲线和动画。全书提供了演示程序、例题程序、解题子程序近160个，与前两版相差不多。书中仍用大小两种字号排版，并附有大量思考题和习题，便于读者按先简后繁的次序循序渐进地阅读。书中采用的大小两种字号中，小字属于可以不学的次要内容，便于学生自学时跳过。作为基本要求，全书用大字印刷的内容不到200页。如果学生有了初步的MATLAB语言基础，在本科教学计划时间内掌握本书所讲内容应该是不困难的。
这一版的程序集取名为dsk04t。实际上该版的程序都包含在前两版的程序集中。例题程序名原来是按例题编号取的，由于例题的减少，会造成编号的变化，遇到这种情况，我们将按新的编号确定程序名，并在后面加一个字母“t”，以免与以前的程序名混淆。例如原来的例3.2.4，原有的程序名为hc324，在修订版中其编号变为了例3.2.2，在程序集dsk04t中它的程序名就改为hc322t，不过这种情况不多，绝大多数例题程序的编号都没有变化。
此次修订由我和江西理工大学的柴政老师合作完成。柴政老师用此书教了多届学生，对学生的知识掌握情况比较了解，因此由他根据历年的教学经验提出修订方案，经我们统一讨论后，由柴政老师提供修订初稿，再由我复核修改。
西安电子科技大学陈怀琛
2013年6月