수학이 무슨 소용이 있나요? 학교에서 가르치지 않는 흥미로운 수학의 역사(수학 학습에서 누락된 중요한 교훈을 보충)

20세에 박사학위를 취득한 수학 신동이 고대와 현대를 넘나들며 역사를 형성하고 인생을 바꾸는 수학의 힘을 경험하게 될 것입니다. 수학의 역사를 속속들이 알고, 수학을 배우는 근본적인 이유를 이해하며, 평생 지속될 수학적 지식을 얻습니다.

제품의 특징

편집자의 선택

★거의 모든 사람들이 수학을 싫어하는 이유는 수학 그 자체 때문이 아니라 왜 수학을 배워야 하는지 이해하지 못하기 때문입니다. 천재수학자가 중학교 수학 개강을 앞두고 가장 중요한 수학 계몽수업을 알려드립니다.

★계산을 하지 않고 이야기만 전하는 간결한 수학사. 모든 공식과 계산을 버리고 역사적인 문단을 사용하여 수학이 어디에서 왔으며 어디에 사용되는지 알려주세요.

★사회생활의 수학적 논리에 대한 관점. 내비게이션 소프트웨어, 짧은 비디오 시청, 일기 예보는 모두 우리 일상 생활의 수학적 알고리즘에 의해 지원됩니다. 수학은 추상적인 과목일 뿐만 아니라 다양한 세계 무대를 연출합니다.

★수학의 본질을 이해하지 못하면 우리의 지식은 불완전할 것입니다. 수학의 궁극적인 활용은 복잡성을 단순함으로 바꾸는 사고방식으로, 이를 통해 논리적 능력, 문제 해결 능력을 키우고 분석 및 의사 결정 능력을 향상시킬 수 있습니다.

간략한 소개

수천 년 전 메소포타미아 주민들이 숫자를 사용하기 시작한 때부터 수학은 역사 발전에 있어 막을 수 없는 힘이 되어 왔습니다.
오늘날 우리는 더 이상 일상 생활에서 수학을 사용하지 않는 것처럼 보이지만 사실 수학은 어디에나 있습니다. 다양한 웹사이트의 푸시 알림, 기차 시간표, 검색 엔진, 컴퓨터, 비행기의 자동 운전, 심지어 커피 머신까지 모두 숨겨진 수학에 의존합니다. 계산.
수학은 삶의 모든 곳에서 발견할 수 있으며, 수학에 대해 이해하고 수학이 우리 삶에 어떤 영향을 미치는지 이해하는 것이 점점 더 중요해지고 있습니다. 수학적 계산의 원리를 모르면 우리의 지식은 불완전하다는 것이 밝혀졌습니다.
이 책은 다음 질문에 답합니다. 숫자가 없다면 인생은 어떤 모습일까요? 모든 사람이 요점을 이해해야 합니까? 불확실성을 어떻게 탐색합니까? 수학이 암을 보다 효과적으로 치료하는 데 도움이 될 수 있습니까? 이 책에서 천재 수학자 스티븐 보이즈먼은 수학을 철학, 심리학, 역사와 연결해 누구에게나 수학 세계의 아름다움을 설명합니다.
이 책은 "2018년 네덜란드 논픽션 상위 10권"을 수상했습니다.

저자 소개

스티븐 보이스만(Stephen Boisman): 20세에 박사 학위를 받은 수학 마법사.
1995년생. 그는 네덜란드 라이덴 대학교에서 학부생으로 컴퓨터 과학과 철학을 공부했습니다.
18세에 철학 석사 학위를 취득했습니다. 불과 1년 반 만에 20세에 스웨덴 스톡홀름대학교에서 박사학위를 취득했다. 현재는 수학철학 분야의 연구에 참여하고 있습니다.
그의 저서로는 "아르키메데스와 커피: 세상을 더 잘 이해하기 위한 수학 이해" "더 똑똑해지는 인공 지능: 화면 뒤의 모습" "수학: 면도 없이 하는 방법" 수학을 사용하여" 등이 있습니다.

목차

소개 1
제1장 우리 주변의 수학 5
비디오 웹사이트의 추천 9
수학은 어디에나 있다 12
제2장 철학과 분리된 수학 15
수학을 큰 이야기로 다루십시오19
아름다움의 가치 21
3장 수학 없이 살 수 있을까? 29
피라한 31에서 멀리 떨어진 섬
측정이 필요하지 않습니다! 35
소량 취급 37
나도 잘 모르겠어! 뇌와 큰 숫자 40
기하학적 모양을 인식하세요 - 닭도 할 수 있어요 45
수학이 뭔가를 더 가져다 주나요? 49
4장 수학이 문명을 주도한다 50
점토판의 수학 51
메소포타미아의 교훈 55
이집트 빵, 맥주, 그리고 숫자 59
항상 이론을 이야기하는 그리스인 65
실용중국수학 69
5장 유일한 상수는 변화이다 - 미적분학의 힘 74
뉴턴 VS 라이프니츠78
점점 작아지는 계단 80
84단계 계산
날씨만큼 변덕스러운 것도 없습니다87
건축, 정책 입안 및 물리학의 미적분학 89
모든 사람에게 미적분이 필요합니까? 94
6장: 불확실성 극복하기 - 확률과 통계 살펴보기 97
수학 게임 98
동전을 던져라 102
두 명의 토마스 105
그거 다 게임이야? 실제 수학 109
더 많은 데이터! 112
존 스노우는 무엇을 발견했나요? 114
니콜라스 케이지와 117명의 익사 사망자
거짓 뉴스? 통계로 세상을 왜곡하다 119
일일이 물어볼 필요가 없어요 123
7장 모든 것은 "그림으로 그려질" 수 있다 - 그래프 이론의 이해 128
일방통행로 131
인터넷 여행 138
영상 추천의 기본 논리 142
암을 보다 효과적으로 치료하기 위해 수학을 활용하다 143
페이스북, 우정과 인공지능 145
비하인드 사진 149
제8장 수학의 궁극적인 활용 152
수학의 오류 154
이 모든 것이 우연일까요? 155
수학이 도움이 된다158
우리 일상생활에서도 마찬가지다160

머리말

소개
시간을 거슬러 올라가자. 나는 둔한 표정으로 수학 선생님을 바라보았다. 전자칠판에는 일련의 공식이 적혀 있었고, 곡선과 이에 교차하는 여러 직선이 그림으로 그려졌다. 수학을 공부하는 여느 중학생들처럼 나도 이 방정식과 그래프의 의미를 이해해야 했다. 왜? 개인적으로는 천문학을 공부하고 싶어서요. 당시 제가 몰랐던 것은 제가 그 과목을 배우는 데 너무 조급하다는 것이었습니다. 하지만 그때 내가 알았더라면 어땠을까? 그리고 나의 마지막 전공에는 계산이 거의 필요하지 않다는 것을 알고 있습니까? 그런 다음 Google을 열고 다음 질문을 입력합니다. 수학은 무엇을 위해 사용됩니까?
Google이 반환한 첫 번째 결과는 네덜란드 일간 신문의 기사였습니다. 피타고라스 정리와 피자 자르는 방법에 대해 설명했습니다. 매우 구체적이었지만 수학의 용도 중 극히 일부만 설명했습니다. 수학이 없었다면 이 질문에 대한 답을 구글에서 찾을 수도 없었고, 질문과 전혀 관련이 없는 기사만 찾을 수도 있었을 것입니다. Google과 같은 검색 엔진은 수학에 의존해야 작동합니다. 나는 바이너리를 사용하는 컴퓨터에 대해서만 이야기하는 것이 아닙니다. Google은 내 질문에 대한 귀중한 답을 찾기 위해 영리한 수학 분야를 활용했습니다. Google 창립자인 Sergey Brin과 Larry Page가 1998년에 이 방법을 고안하기 전에는 검색창에 "Bill Clinton"을 입력하면 빌 클린턴의 사진과 농담만 나올 뿐이었습니다. Yahoo에서 "Yahoo"를 검색하면 해당 용어 자체가 상위 10위 안에도 나오지 않습니다! 다행히 지금은 상황이 바뀌었습니다. 수학에 감사할 수 있습니다.
하지만 지금도 중학교 때와 같은 마음을 갖고 있는 분들이 많습니다. 그들에게 수학은 거의 이해하기 어려운 쓰기와 방정식으로 가득 찬 칠판이며, 학교를 졸업하면 전혀 필요하지 않습니다. 많은 사람들이 수학이 겉으로는 이해하기 어렵고 쓸모없다고 생각하는 것도 당연합니다. 그러나 진실은 정반대입니다. 수학은 현대 사회에서 매우 중요한 역할을 하며, 방정식 너머를 바라보는 한 실제로는 우리가 일반적으로 생각하는 것만큼 이해하기 어렵지 않습니다. Google이 우리를 위해 정보를 선택하는 방식은 수학이 우리 일상 생활에 긍정적으로나 부정적으로 얼마나 영향을 미치는지 보여줍니다. Google, Facebook, Twitter와 같은 디지털 서비스는 사람들의 기존 의견과 신념을 강화할 수 있습니다. 오늘날 우리는 가짜 뉴스를 너무 자주 접하기 때문에 이를 피하기가 어렵습니다. 부분적으로는 이러한 서비스가 운영되는 방식 때문입니다. 가짜 뉴스에 맞서 싸우는 방법을 배우려면 먼저 인터넷 서비스가 어떻게 우리의 의견을 강화하는지, 그리고 서비스 운영 방식을 바꾸는 것이 왜 그렇게 어려운지 이해해야 합니다.
이 책에서 나는 수학이 얼마나 유용한지 보여주고 싶다. 이제 나는 수학에 대해 더 깊이 이해하게 되었습니다. 어떤 의미에서는 이 책은 어렸을 때의 나를 위해 쓰여졌지만, 이전처럼 수학 계산이 어렵고 쓸모없다고 생각하는 사람들을 위해 쓰여졌습니다. 그리고 운이 좋다고 느끼는 사람을 위해 쓰여졌습니다. 그는 수학과 아무 관련이 없습니다. 저는 수학 철학자이고 수학이 어떻게 작동하는지, 수학을 배우는 방법에 대해 많이 생각하기 때문에 업무에 수학을 사용하든 사용하지 않든 그것이 우리 모두에게 관련이 있다는 것을 알고 있습니다. 수학은 방정식 그 이상입니다. 이것이 바로 이 책에 방정식이 거의 없는 이유입니다. 방정식은 특정 문제를 해결하려는 경우 확실히 유용하지만 수학 뒤에 숨어 있는 아이디어에 집중하지 못하게 하는 경우가 많습니다. 이 책에서는 수학이 많은 사람들이 생각하는 것만큼 무의미하고 이해하기 어려운 것이 아니라는 것을 보여주기 위해 수학의 여러 분야와 그 이면에 있는 아이디어를 소개할 것입니다. 이러한 분야의 응용은 누구나 이해할 수 있을 정도로 놀랍고 쉽습니다. 특히 방정식을 잊어버린 경우에는 더욱 그렇습니다. 예를 들어, 그래프 이론은 Google과 같은 검색 엔진에서 검색 결과의 순위를 매기고, 암 환자가 특정 치료에 어떻게 반응할지 예측하고, 대도시의 교통 흐름을 연구하는 데 사용될 수 있습니다.
통계나 미적분과 같이 내가 이 책에서 다루는 현대 수학의 다른 영역에서도 마찬가지입니다. 그 뒤에 숨은 아이디어는 학교에서 배울 때 생각하는 것보다 놀라울 정도로 간단하고 훨씬 더 유용한 경우가 많습니다. 우리는 범죄, 경제, 정치 및 기타 분야의 데이터와 관련된 통계를 거의 매일 뉴스에서 접합니다. 우리는 데이터가 무엇을 의미하는지, 어디서 왔는지 정확히 알지 못하는 경우가 많습니다. 이미 한 세기 전에 사람들은 오해를 불러일으키는 통계의 위험성에 대해 경고했습니다. 이것은 의미가 있습니다. 이러한 경고는 오늘날 더욱 중요해졌습니다.
그래프 이론과 마찬가지로 미적분학은 다양한 응용이 가능하기 때문에 유용합니다. 그리고 우리는 그것을 깨닫지도 못합니다. 산업 혁명 이후 사람들은 미적분학을 사용해 증기 기관의 효율성을 높이고, 자동차의 자율 주행을 만들고, 고층 건물을 짓는 등 그 일이 계속되고 있습니다. 역사를 바꾼 수학 분야가 있다면 바로 미적분학이다. 그러나 현대 수학의 다양한 적용을 더 자세히 논의하기 전에 먼저 수학의 기원으로 돌아가야 합니다. 이는 복잡한 역사적 결론을 찾거나 고대의 성자와 학자들을 고찰하는 것이 아니라, 오히려 인류의 역사 자체를 고찰하는 것을 의미합니다. 우리 각자는 수학 수업을 듣지 않고도 생존할 수 있는 다양한 수학적 능력을 가지고 태어났습니다. 그러나 역사는 사람들이 대규모 집단으로 생활할 때 이러한 타고난 기술만으로는 더 이상 충분하지 않음을 알려줍니다. 사회가 어느 단계까지 발전하면 수학 없이는 그 규모가 너무 커서 제대로 기능할 수 없기 때문에 우리는 산술과 기하학에 관심을 기울여야 합니다. 일부 문명은 어떠한 형태의 수학도 발전시키지 못하고 여전히 살아남았지만, 그들의 사회적 규모는 결코 크지 않았고 도시를 발전시키지도 못했습니다.
공동체를 조직하고, 안전을 보장하기 위해 주택과 기타 구조물을 짓고, 식량 공급을 규제하는 등의 일을 잘 수행하려면 추상적인 수학이 필요합니다. 수학은 실제적인 문제를 더 단순하게 만들고 우리 주변의 세계를 더 관리하기 쉽게 만듭니다.
수학의 용도는 무엇입니까? 이 질문은 수학의 실제 적용에 관해 묻는 질문일 뿐만 아니라 무엇보다도 철학에 대한 질문이기도 합니다. 그래서 이 책은 철학으로 시작해서 철학으로 끝난다. 수세기 동안 수학 철학자들은 스스로에게 질문했습니다. 수학이란 정확히 무엇입니까? 어떻게 작동하나요? 대신 그들은 합계, 방정식 등에 대해 너무 많이 걱정하지 않습니다. 이러한 질문 중 일부는 답이 없는 채로 남아 있지만, 수학 철학은 정답이 어떤 모습이어야 하는지에 대한 아이디어를 제공할 만큼 충분히 발전했습니다.
그러나 대부분의 철학적 질문과 마찬가지로 수학에 대해 어떻게 생각하는지, 어떤 대답이 가장 매력적이라고 ​​생각하는지, 그리고 오늘날 사람들이 수학을 사용하는 방식에 만족하는지 여부를 결정해야 합니다. 예를 들어, Facebook은 해로움보다 이로움을 더 많이 제공합니까? 나는 이 질문을 당신 스스로 대답하도록 맡깁니다. 그동안 페이스북과 같은 소셜 서비스에서 수학이 어떤 역할을 하는지, 오늘날 우리 모두에게 익숙한 단점이 왜 발생하는지, 왜 이러한 단점이 단순히 수학의 이면에 있는 개념을 바꾸는 것만으로는 해결될 수 없는지 설명하려고 노력할 것입니다.

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8장 수학의 궁극적인 활용

수학이 도움이 된다
우리는 두 가지 큰 질문을 탐구했습니다. 무엇이 수학을 유용하게 만드는지, 그리고 그것은 순전히 우연일까요? 그런데 왜 수학을 이런 식으로 사용해야 할까요? 앞서 말했듯이 모든 것에 수학이 필요한 것은 아닙니다. 2장에서 소개한 피라한과 기타 문화 집단을 살펴보자. 수학을 사용하지 않고도 수량, 모양, 사회 조직, 변화 등을 잘 다룰 수 있습니다. 누군가 그들에게 기계를 만드는 방법을 보여주면 그들이 필요한 모든 단계를 배우고 스스로 해낼 수 있을 것이라고 확신합니다. 궁극적으로 기계와 건물에는 수학이 없습니다. 사람들은 수학의 도움 없이 많은 일을 할 수 있지만 훨씬 더 어렵습니다.
수학적 아이디어와 현실의 구조적 유사성은 수학을 통해 실제 문제를 보다 간단하게 해결할 수 있음을 의미합니다. 수학은 현실을 단순화합니다. 모든 세부 사항이 아닌 구조에만 집중하면 됩니다. 우리는 빵 21개와 빵 22개의 차이를 구분할 수 없지만, 두 줄로 가지런히 늘어놓으면 한 줄이 조금 더 길다는 것을 즉시 알 수 있습니다. 본질적으로 이것이 수학이 우리에게 도움이 되는 것입니다.
예를 들어 날씨를 생각해 보세요. 오랫동안 우리는 날씨를 예측하기 위해 수학을 사용하지 않았지만 이제는 그렇게 할 수도 있습니다. 우리는 현재 날씨를 아주 자세히 연구하고 날씨가 어떻게 변할지 생각해 보면 됩니다. 바람이 동쪽에서 불고 그 방향으로 폭우가 내리는 것을 보면 비가 올 것이라고 확신할 수 있습니다. 하지만 모든 작은 차이점과 변화를 추적하는 것은 매우 어렵습니다. 너무 많은 변화가 너무 빨리 다가오고 있어서 따라잡을 수 없고 확실히 시간이 많지 않습니다. 모든 것을 큰 책에 기록하고 그 모든 것을 알아내는데 100년을 소비할 수 있지만 그것은 누구에게도 아무 소용이 없습니다.
수학은 기류, 시간에 따른 변화 등 날씨의 가장 중요한 측면에 집중하는 데 도움이 됩니다. 물론, 우리는 이러한 계산을 컴퓨터에 넘겨줄 수도 있는데, 이는 또한 도움이 됩니다. 그렇지 않으면 여전히 공식을 사용하여 일기 예보를 작성할 수 없습니다. 미적분학 덕분에 날씨를 예측할 수 있습니다. 그것이 없으면 컴퓨터도 날씨를 예측할 수 없습니다.
따라서 수학이 우리에게 도움이 되는 방식은 복잡한 것을 단순하게 만드는 것입니다. 특정한 수학적 방법을 사용하는 이유는 수학과 현실 구조의 유사성 때문이다. 이러한 유사성 덕분에 실제 세부 사항을 무시할 수 있습니다. 시간을 멈추고 날씨의 모든 세부 사항을 확인할 수 있습니다. 아니면 사람들 사이의 모든 차이를 무시하고 평균 소득이나 정치적 선호에만 집중할 수도 있습니다. 이렇게 하면 문제를 훨씬 쉽게 해결할 수 있습니다.
이 책에서 논의된 수학의 대부분은 정확히 이와 같이 작동합니다. 그러나 때때로 수학은 다른 방식으로도 작용합니다. 수학은 새로운 솔루션으로 이어질 수 있습니다. 우리는 1장에서 이에 대한 몇 가지 예를 보았습니다.
수학은 종종 물리학 분야에 놀라움을 안겨줍니다. 과학자 폴 디랙(Paul Dirac)과 오거스틴 프레넬(Augustin Fresnel)은 예상치 못한 결과를 계산한 후 새로운 발견을 했습니다. 포탄의 예에서와 같이 입자와 빛을 이용한 그들의 실험은 믿을 수 없을 것 같았지만 정확한 결과를 낳았습니다. 수학은 우리가 생각했던 것보다 현실과 더 관련이 있고, 심지어 우리가 아직 알아채지 못한 것들을 우리에게 드러냅니다.
우리는 어떻게 이런 일이 일어날 수 있는지 모릅니다. 수학이 왜 그렇게 잘 작동하는지는 풀리지 않는 미스터리입니다. 사실, 그것이 그렇게 유용하다면, 운이 좋아서는 안 됩니다. 우리는 수학이 어떻게 문제를 단순화하는지 상대적으로 명확하게 보았지만 수학이 새로운 이론을 발견하는 데 어떻게 도움이 되는지, 겉보기에 이상해 보이는 결과가 때때로 새로운 발견으로 이어지는 이유는 훨씬 덜 명확한 답입니다. 그러나 이것이 결코 수학의 특수성을 감소시키지는 않습니다.

우리의 일상생활에서도 마찬가지다
이러한 새로운 발견은 종종 과학 분야에서 발생합니다. 우리 대부분은 아마도 수학을 그다지 많이 사용하지 않기 때문에 수학이 예측하는 이상한 결과를 스스로 볼 기회가 없습니다. 하지만 개인적으로 수학을 많이 사용하지 않더라도 수학은 우리 주변의 세상을 더 쉽게 이해하게 해주기 때문에 일상생활에서 유용합니다. 고등학교를 졸업한 후에는 더 이상 미적분학을 사용할 필요가 없습니다. 그리고 우리가 너무 많은 시간을 들여 쳐다보는 모든 공식처럼 운이 좋다면 거의 다시는 볼 수 없을 것입니다. 나조차도 그것을 사용할 필요가 없으며 나는 수학 철학자입니다. 그런데도 왜 수학에 대한 이해가 필요하다고 계속 말하는 걸까요?
수학은 종종 우리에게 간접적으로 영향을 미치는 유일한 것이 아닙니다. 우리 삶에 큰 영향을 미치는 자동차 엔진과 정치를 생각해 보십시오. 자동차가 없으면 이동하기가 훨씬 더 어려울 것이고, 트럭과 미니밴이 없으면 물건을 사고 사용하는 것이 훨씬 더 어려울 것입니다. 정치도 마찬가지다. 대체로 우리 대부분은 정치와 직접적인 접촉을 하지 않지만 정치적 결정은 우리 각자에게 영향을 미칩니다. 자동차 엔진과 정치는 우리 삶에 간접적이지만 심오한 영향을 미칩니다. 하지만 이것이 어떻게 작동하는지 알아야 한다는 뜻인가요?
자동차 엔진의 경우 이것은 약간 미친 짓입니다. 자동차 운전자는 자신의 자동차가 어떻게 작동하는지 알 필요가 없습니다. 그들이 알아야 할 것은 자동차가 운전한다는 것뿐입니다. 예를 들어 휘발유 자동차에서 전기 자동차로 전환하는 것처럼 다른 엔진은 삶에 큰 변화를 가져오지 않습니다. 당신의 자동차는 계속해서 전진하고 경제는 계속해서 움직입니다. 더 환경친화적일 수도 있지만 실제 차이는 없습니다.
정치의 경우 이야기가 다릅니다. 새로운 법의 통과 여부 등 작은 변화도 우리의 일상에 영향을 미칠 수 있습니다. 그래서 학교에서 우리 모두는 정치 체제가 어떻게 작동하는지 배웁니다. 정치가 때로는 일상생활에서 멀리 떨어져 있는 것처럼 보일 수도 있지만, 정치가 어떻게 작동하는지를 이해하는 것은 분명히 중요합니다. 매일 정치를 다루지 않는다고 해서 정치가 어떻게 작동하는지 이해하는 것이 중요하지 않다는 의미는 아닙니다.
수학의 영역마다 차이가 있지만 수학도 마찬가지입니다. 특히 집합론과 같은 이론적인 주제들은 일상생활과 거의 전혀 관련이 없기 때문에 이 책에서는 언급하지 않았습니다. 그러나 우리가 실제로 자주 적용하는 수학 분야에서도 그들 사이에는 큰 차이가 있습니다. 적분과 미분은 중요하지만 정치보다는 자동차 엔진에 더 가깝습니다. 수학자들이 변화를 계산하는 다른 방법을 찾아낸다면 이는 큰 문제가 되지 않을 것입니다. 적분과 미분을 사용하는 다른 방법도 있지만 결국 어떤 방법을 사용하는지는 중요하지 않습니다. 그들은 항상 같은 일기예보를 내고, 같은 건물을 짓고, 선거 결과에 대해 같은 예측을 내린다. 요점은 이 접근 방식이 효과가 있다는 것입니다. 그것이 어떻게 작동하는지에 관해서는 너무 많이 생각할 필요가 없습니다.
적분과 미분은 응용 분야가 너무 많아서 조금만 알아도 나쁠 것이 없습니다. 우리는 여러 곳에서 미적분학을 접하며, 이는 오늘날 사회 발전에 매우 중요한 역할을 합니다. 5장에서도 말했듯이 역사학문과 다소 유사하다. 주변 세상이 어디에서 왔는지, 왜 현재의 상황인지를 아는 것은 사회에 대한 더 나은 관점을 제공하기 때문에 유용합니다. 적분과 미분도 마찬가지입니다. 미적분학은 역사상 가장 영향력 있는 지적 업적 중 하나입니다. 따라서 미적분학 계산의 구체적인 내용이 우리 일상생활에서 직접적으로 중요하지 않더라도 미적분학에 대해 조금이라도 아는 것은 의미가 있습니다.
반면에 통계는 우리 일상생활에 큰 영향을 미칩니다. 평균 소득 증가를 계산하는 방법은 결과에 큰 영향을 미칠 수 있으며 더 나아가 사회에 대한 모습에도 큰 영향을 미칠 수 있습니다. 여론 조사, 성별 임금 격차 계산, 과학 연구 결과에서도 같은 일이 일어납니다. 통계는 방대한 양의 데이터를 더 쉽게 이해할 수 있도록 함으로써 우리에게 엄청난 도움을 줄 수 있으며, 또한 우리가 눈치 채지 못했을 수도 있는 연관성을 볼 수 있게 해줄 수도 있습니다. 문제는 통계가 의도적으로 또는 의도치 않게 우리가 세상을 보는 방식을 왜곡하는 데 쉽게 사용될 수 있다는 것입니다.
어떤 방법을 사용하는지, 여론조사를 어떻게 진행하는지, 평균을 계산하는 데 어떤 데이터를 사용하는지 등은 모두 우리가 세상을 보는 방식에 영향을 미치고, 결과적으로 우리가 내리는 결정에도 영향을 미칩니다. 그러므로 자신의 의견을 형성하기 위해서는 통계를 비판적인 눈으로 볼 수 있는 능력을 갖는 것이 중요합니다. 이 목표를 달성하려면 수학적 지식이 중요합니다. 직접 계산하는 것이 아니라 어디에서 잘못될 수 있는지 이해하기 위한 것입니다. 우리 일상에서 통계의 가치는 헤아릴 수 없을 만큼 크다.
마지막으로 그래프 이론이 있습니다. 또한 Google이나 Facebook과 같은 회사는 그래픽을 사용하여 우리가 보는 정보를 결정하기 때문에 우리 삶에 큰 영향을 미칩니다. 그래프 이론이 통계보다 훨씬 더 공격적인 이유는 바로 이 때문입니다. Google이 그래프 사용 방식을 변경하면 완전히 다른 정보가 표시될 수 있으며, 잘못된 정보를 찾거나 전혀 아무것도 찾지 못할 수도 있습니다. 7장에서 언급했듯이 Google과 Facebook은 사용자를 특정 "거품"에 넣어 사람들이 주로 자신과 유사한 생각과 선호도를 가진 사람들과 상호 작용할 수 있도록 할 것입니다.
그래프 이론은 우리가 Google과 같은 사이트를 통해 정보에 접근하는 방법을 보여줍니다. 적어도 중요한 것은 우리의 피드백이 어떻게 되는지 보는 것입니다. Google, Facebook 및 기타 인터넷 회사는 수집한 모든 개인 데이터로 무엇을 할 수 있습니까? 누가 이 정보를 볼 수 있나요? 이 프로세스의 어떤 부분이 수동이 아니고 완전 자동화되어 있습니까? 이는 대중이 크게 우려하는 질문이며, 정말로 답을 알고 싶다면 그 뒤에 숨은 수학을 이해해야 합니다. 그런 다음 무엇이 가능하고 무엇이 불가능한지, AI가 실제로 어떻게 작동하는지, 어디에 위험이 도사리고 있는지 논의할 수 있습니다.
이 일을 할 충분한 여유 시간이 있는 사람은 누구입니까? 매일 접하는 모든 데이터를 확인하고, 인공 지능의 모든 최신 발전에 대한 최신 정보를 얻으면서도 여전히 정상적인 삶을 유지하고 계시나요? 누구도 할 수 없고, 그럴 필요도 없습니다. 기본을 이해하면 멀리 갈 수 있습니다. 이는 연구나 여론조사 등 예상치 못한 결과를 비판적으로 바라보게 하고, 지능형 서비스가 수집하는 데이터의 경계에 대해 깊이 생각하게 만들기에 충분하다. 왜냐하면 약간의 수학만으로도 데이터로 무엇을 하려는지 더 잘 이해할 수 있기 때문입니다.
확실히 수학의 어려운 부분인 수학을 통해 우리는 우리 주변의 세계를 더 깊은 빛으로 볼 수 있습니다. 일상생활에서 실제 계산을 접하는 것이 어려울 수도 있지만, 15살의 나에게 "주변에 보이는 모든 것은 수학적 연구의 대상이다"라고 말하고 싶습니다. 건물, 일기예보, 여론조사 등 엄청난 양의 데이터와 검색엔진, 인공지능을 기반으로 한 예측 등 수학의 핵심 개념을 이해할 수 있다면 이러한 것들에 대한 이해도 더욱 깊어질 것입니다. 특히 세상이 점점 더 복잡해지고 있는 지금, 우리는 세상을 덜 어지럽게 만들 무언가가 필요합니다. 이것이 바로 수학에 관한 것이며, 수학이 이 작업을 수행하는 방식은 우리가 생각하는 것보다 이해하기 어려운 경우가 많습니다.