MATLAB及在电子信息课程中的应用（第4版）

陈怀琛、吴大正、高西全编著的《MATLAB及在电子信息课程中的应用(第4版)》以电路、信号和系统、数字信号处理和自动控制原理4门主课为目标，作为这些课程的伴侣书。晶体管模拟电路和数字电路虽然也是主课，但有专门的软件来辅助分析，因此本书不作介绍。作为教学辅导书，本书不作理论推导，而是直接利用教材上的现成结论。重点讨论如何利用这些结论和MATLAB编程来解决实际问题，通过数字结果来加深对理论的理解。本书自成体系，同时避免各门课程的局限性。由于种种原因，目前各门课程之间往往存在一些重叠，各校对课程范围的划分也不尽相同，本书尽量避免这些不必要的矛盾。比如学习控制理论的时候，关于线性系统求解问题就不再介绍，只要查看信号与系统的有关内容就行了。这样做虽然有些不便，但可以使读者把各门课程的概念真正连贯起来，使之融会贯通，有利于对课程的理解和深化。

陈怀琛，1934年12月生于上海，毕业于军事电信工程学院，曾到美国宾西法尼亚大学系统工程系做访问学者。一直在西安电子科技大学担任教学、科研和管理工作，先后在机械系、自动控制系和电子工程系讲授过十多门课程，并任副校长，主管科研和研究生教育。曾兼任中国自动化学会理事、中国电子学会教育学会副理事长、陕西人民对外友协副会长、陕西省自动化学会副理事长等职务。
从1995年起，陈怀琛教授致力于推动大学课程和教学计算机化，目标是使教师和学生用计算机取代计算器来解决各课程的问题。在把MATLAB语言应用于大学课程教育方面，出版了多本著作：《控制系统CAD和MATLAB语言》（1996年12月）、《数字信号处理及其MATLAB实现》（1998年10月译）、《MATLAB及其在理工课程中的应用指南》（2000年1月）、《MATLAB及在电子信息课程中的应用》（2002年1月）、《数字信号处理教程——MATLAB释义与实现》（2004年10月）、《线性代数实践及MATLAB入门》（2005年10月）、《工程线性代数（MATLAB版）》（2007年9月）等。2009年，被教育部高教司指定为“用MATLAB和建模实践改造工科线性代数教育”项目的负责人，组织带领16所高校共同实施。

2.1 变量及其赋值
2.1.1 标识符与数
标识符是标识变量名、常量名、函数名和文件名的字符串的总称。在MATLAB中，变量和常量的标识符最长允许19个字符；函数和文件名则通常不超过8个字符。这些字符包括全部的英文字母（大小写共52个）、阿拉伯数字和下画线等符号。标识符中第1个字符必须是英文字母。MATLAB对大小写敏感（Case Sensitive），即它把A和a看做两个不同的字符。
MATLAB内部只有一种数据格式，那就是双精度（即64位）二进制，对应于十进制16位有效数和±308次幂。MATLAB作运算和存储时都用双精度格式，这对绝大多数工程计算是足够的，许多情况下甚至过于“浪费”。在一些其他的算法语言中设有多种数据格式，如字符型（8位）、整数型（16位）、单精度型（32位）等，可节省内存和提高速度，但增加了编程的复杂性。MATLAB把简化编程作为其主要目标，省去了多种数据格式，但在运算速度和内存消耗方面付出代价。不过，现在计算机的时钟频率和内存容量都以几何级数迅速增长，MATLAB付出的代价容易得到弥补。虽然它的数据格式只有一种，但为了人机交互的友好方便，输出显示格式有8种，已在第1章中指出。
2.1.2 矩阵及其元素的赋值
赋值就是把数赋予代表常量或变量的标识符。MATLAB中的变量或常量都代表矩阵，标量应看做1?1阶的矩阵。赋值语句的一般形式为：
? 变量?表达式（或数）
例如输入语句
a?［1 2 3；4 5 6；7 8 9］
则显示结果为
a? 1 2 3
4 5 6
7 8 9
元素也可以用表达式代替，如输入 x=[-1.3 sqrt(3) (1+2+3)/5*4]
结果为 x=-1.3000 1.7321 4.8000
可以看出，矩阵的值放在方括号中，同一行中各元素之间以逗号或空格分开，不同的行则以分号隔开，语句的结尾可用回车符或逗号，此时会立即显示运算结果。如果不希望显示结果，就以分号结尾。此时运算仍然执行，只是不显示。
变量的元素用圆括号“（）”中的数字（也称为下标）来注明，一维矩阵（也称数组或向量）中的元素用一个下标表示，二维的矩阵可有两个下标数，以逗号分开。三维和更高维的矩阵，可有三个或更多下标。用户可以单独给元素赋值，如：x(2)=1.7321，a(2，3)=6等。如果赋值元素的下标超出了原来矩阵的大小，矩阵的行列会自动扩展。如：
x(5)=abs(x(1))
得 x =-1.3000 1.7321 4.8000 0 1.3000
又如输入 a(4，3)=6.5
得 a = 1.0000 2.0000 3.0000
4.0000 5.0000 6.0000
7.0000 8.0000 9.0000
0 0 6.5000
可见，跳空的元素x(4)，a(4，1)，a(4，2)被自动赋值0。这种自动扩展维数的功能只适用于赋值语句，在其他语句中若出现超维调用的情况，系统将给出出错提示。
给全行赋值，可用冒号。例如，给a的第5行赋值。
输入 a(5, : )=[5，4，3]
得 a = 1.0000 2.0000 3.0000
4.0000 5.0000 6.0000
7.0000 8.0000 9.0000
0 0 6.5000
5.0000 4.0000 3.0000
把a的第2, 4行及第1, 3列交点上的元素取出，构成一个新矩阵b。
可输入 b = a([2，4]，[1，3])
得 b = 4.0000 6.0000
0 6.5000
要抽去a中的第2、4、5行，可利用空矩阵[ ]的概念。
输入 a([2，4，5]，:)=[ ]
得 a = 1 2 3
7 8 9
注意，“空矩阵”是指没有元素的矩阵。对任何一个矩阵赋值[ ]，就是使它的元素都消失掉。这完全不同于“零矩阵”，后者是元素存在，只是其数值为零而已。可以看出，空矩阵是使矩阵减缩时不可缺少的概念。
除“变量＝表达式（或数）”的标准赋值格式外，还可以不要等式左端而只剩下“表达式”。这有两种可能：（1）该表达式并不产生数字解，例如，产生图形或改变系统状态；（2）该表达式产生数字解，但不需保存它。此时，MATLAB自动给出一个临时变量ans，把右端的结果暂存在ans中。例如输入 a/7
得 ans = 0.1429 0.2857 0.4286
1.0000 1.1429 1.2857
2.1.3 复数
MATLAB的每一个元素都可以是复数，实数是复数的特例。复数的虚数部分用i或j表示。这是在MATLAB启动时就在内部设定的。例如：
输入 c = 3+5.2i
得 c = 3.0000 + 5.2000i
对复数矩阵有两种赋值方法。
（1）将其元素逐个赋予复数，如：
输入 z=[1+2i，3+4i;5+6i，7+8i]
得 z = 1.0000 + 2.0000i 3.0000 + 4.0000i
5.0000 + 6.0000i 7.0000 + 8.0000i
（2）将其实部和虚部矩阵分别赋值，如：
z = [1，3;5，7]+[2，4;6，8]*i
两种赋值方法得出同样的结果。注意，只有数字和i的乘积可省略乘号，在上述矩阵式中若省略乘号“*”，就会出错。另外，如果在前面程序中曾经给i或j赋过其他值，则i，j已经不是虚数符号，这些虚数赋值语句都不对了。此时应输入：
clear i，j
即把原赋的i，j清掉，然后再执行复数赋值语句。
MATLAB中所有的运算符和函数都对复数有效。例如：
输入 f = sqrt(1+2i)
得 f = 1.2720 + 0.7862i
检验 f*f
ans = 1.0000 + 2.0000i
因此，复数的表达式同样也能作为赋值语句。再来看复数矩阵z的转置、共轭运算，运算符 ' 表示把矩阵作共轭转置，即把它的行列互换，同时，把各元素的虚部反号。函数conj则只把各元素的虚部反号，即只取共轭。所以，若求转置而不要共轭，就把conj和 ' 结合起来完成。
输入 w=z'(共轭转置)，u=conj(z) (共轭)，v=conj(z)' (转置)
得 w = 1.0000 - 2.0000i 5.0000 - 6.0000i
3.0000 - 4.0000i 7.0000 - 8.0000i
u = 1.0000 - 2.0000i 3.0000 - 4.0000i
5.0000 - 6.0000i 7.0000 - 8.0000i
v = 1.0000 + 2.0000i 5.0000 + 6.0000i
3.0000 + 4.0000i 7.0000 + 8.0000i

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