新史紀叢書·無窮小：一個危險的數學理論如何塑造了現代世界（精裝）

入選得到App2020年度推薦單TOP148。一部數學史，亦關乎16-17世紀歐洲史；一場關於數學確定性的大戰，伽利略、托里切利、霍布斯、牛頓……紛紛登場！

產品特色

編輯推薦

★《圖書館雜誌》2014年度*科學圖書，一部波瀾壯闊的數學史話。
★知名歷史學家與數學家、UCLA教授、《紐約時報》撰稿人阿米爾·亞歷山大傾注20餘年心血研究的重磅之作。
★罕見地揭示了無窮小學說對17世紀歐洲政治的顛覆性影響。
★獨特視角解讀為何17世紀末意大利與英國走上截然不同的現代化道路，以及無窮小何以具有撼動早期現代世界基礎的力量。
★呈現了一場精彩的思想戰爭，探討了論戰背後權力與科學之間的較量，展示了著名哲學家、數學家們，如培根、伽利略、托里切利、波義耳、卡瓦列裡、卡文迪許、沃利斯、霍布斯、牛頓等人對無窮小學說的深刻見解。

內容簡介

1632年8月10日，5名身著黑袍的男子聚集在昏暗的羅馬宮殿裡，就一個看似簡單的命題進行討論: 一條連續的線由不同的、無窮小的部分組成。教士們大筆一揮，嚴令禁止無窮小的傳播，宣布永遠不准傳授或提及無窮小概念。他們認為，它是危險和顛覆性的，是對當時信仰的極大威脅，即世界井然有序，由嚴格和不變的規則所統治約束。如果無窮小被接受，他們擔心，整個世界將陷入混亂。
在本書中，享有盛譽的歷史學家阿米爾·亞歷山大披露了教士裁決背後的深層原因，並揭示了無窮小和不可分量學說是如何持續存在，並成為微積分和大多數現代數學與技術的基石的這段歷史。事實上，並不是每個人都同意教士們的觀點。歐洲各地的哲學家、科學家和數學家都將「無窮小」視為科學進步、思想多元的關鍵。正如亞歷山大所揭示的，不久，這兩個陣營就展開了一場戰爭，即歐洲的等級和秩序與多元化和變革間的鬥爭。
從德國的帝國城市到薩裡的青山，從羅馬的教皇宮殿到倫敦皇家學會的大廳，亞歷山大向我們展示了一個數學概念上的分歧是如何演變成一場天地之爭的精彩對決。
這場數學大戰，主戰場有兩個：一個在義大利，正反兩方分別是教會和伽利略及其門徒；另一個在英國，主要在托馬斯·霍布斯和約翰·沃利斯之間展開。在義大利，無窮小的失敗標誌著這片土地作為歐洲文化中心統治地位的結束；在英國，無窮小的勝利幫助這個島國走上了一條光明之路，使其成為世界上*個現代國家，也促成了我們這個現代世界的誕生。

作者簡介

阿米爾·亞歷山大（Amir Alexander），歷史學家和數學家、作家，在史丹佛大學和加州大學洛杉磯分校教授歷史、哲學和科學史。他曾出版多部著作，他的部著作《幾何概覽》(Geometrical Landscapes)展示了早期數學家如何把他們的研究看作是一次英勇的探索之旅，從而為現代數學奠定了基礎。該書被《選擇》雜誌(Choice)譽為「一部傑出的開創性著作」。他也是《紐約時報》科學欄目的撰稿人。同時，他也在各種學術期刊上廣泛發表文章，其作品曾刊登在《自然》（Nature）、《衛報》（The Guardian）以及其他一些出版物中。目前，他居住在加州洛杉磯市。

目錄

出場人物- Ⅸ



時間軸- ⅪⅩ



導言

朝臣出使- 001

無窮小悖論- 007

失落的夢- 010



部分對抗無序之戰

第1章依納爵的孩子

羅馬會議- 015

皇帝與修道士- 019

陷入混亂- 023

希望之光- 030

依納爵的孩子- 033

反擊- 039

學術帝國- 040

混亂中的秩序- 046



第2章數學的秩序

教學秩序- 049

一個懷才不遇的人- 052

格里曆- 055

一場數學的勝利- 057

數學的確定性- 060

克拉維斯對抗神學家- 065

歐幾裡得幾何的關鍵- 068

遲鈍的野獸- 071



第3章數學的無序

科學家與紅衣主教- 076

悖論與無窮小量- 081

虔誠的修士- 089

織線與書本的比喻- 092

謹慎的不可分量論者- 097

伽利略的後弟子- 100

21項證明- 103

執著於悖論- 107



第4章生存還是滅亡

無窮小的危險- 114

監督委員會- 117

盧卡·瓦萊裡奧的隕落- 121

格里高利聖文森特- 123

失勢- 125

烏爾班八世的危機- 131

裁定與禁令- 135

被羞辱的侯爵- 140

永久的解決辦法- 143



第5章數學家之戰

古爾丁交鋒卡瓦列裡- 146

貝蒂尼之刺- 153

溫文爾雅的弗萊芒人- 155

隱藏的對抗運動- 158

背水一戰- 161

聖傑羅姆會的謝幕- 166

兩種現代性的夢- 170

秩序井然之地- 173



第二部分利維坦與無窮小

第6章利維坦的到來

掘土派- 179

無王之地- 181

冬眠的熊- 191

「齷齪、野蠻且短命」 - 198



第7章「幾何學家」托馬斯‧霍布斯

迷戀上幾何學- 208

幾何學的國家- 212

無法解決的問題- 215

化圓為方- 218

無望的探尋- 223



第8章約翰·沃利斯是誰

一位年輕清教徒的教育- 227

牧師與教授- 237

科學的陰霾時期- 242



第9章數學的新世界

無窮多的線- 254

實驗數學- 260

挽救- 271

巨人與「毀謗者」之戰- 273

哪一種數學- 278

為未來而戰- 281



後記：兩種現代性- 285



註釋- 291



致謝- 323

前言

儘管無窮小是有用的且成功了，但它仍受到了重重阻礙。 SJ會士反對它，霍布斯及其崇拜者們反對它，聖公會的牧師反對它，還有很多其他人也都在反對它。無窮小究竟存在什麼問題，能夠引來這麼多形形色色的人如此強烈的反對呢？答案就在於，無窮小雖然是一個簡單的想法，但它刺穿了一個偉大而美麗的夢想：這個世界是一個完美的理性世界，它由嚴格的數學規則統治著。在這樣的世界裡，一切事物，不管是自然界的還是人類社會的，在這個無上秩序裡都有它們既定不變的位置。從一粒砂石到天上的星辰，從卑微的乞丐到公侯帝王，一切事物都是固定而永恆的等級制度的一部分。任何修改或推翻它的企圖都是對這個不可改變秩序的反叛，這是毫無意義的破壞活動，無論如何都是注定要失敗的。
但是，要說芝諾悖論和不可通約性問題能夠證明什麼的話，那就是數學與物理世界之間達到一種完美契合的夢想是站不住腳的。無窮小在規模上，其數量與物理對像是不對應的，任何為實現兩者的契合所做的努力終都導致了悖論和矛盾。儘管數學推理的自身條件是嚴格而正確的，但它還是無法告訴我們這個世界的真實面。在萬物的核心似乎存在著一種神秘的東西，它能夠逃脫嚴格的數學推理，使得這個世界與我們所擁有的好的數學推理背道而馳，而我們卻無從知曉它將終走向何處。
這令那些信仰理性有序和永恆不變的世界的人們深感不安。在科學領域這意味著，世界上的任何數學理論必然都是局部和暫時的，因為它無法解釋世界上的一切事物，並且總是可能被更好的理論所取代。更令人不安的是它在社會和政治上的影響。如果沒有合理且不變的社會秩序，那麼我們依賴什麼來保證這個社會的秩序，並防止它陷入混亂呢？對於那些寄望現有階級制度和社會穩定的團體來說，無窮小量似乎打開了一扇通往「叛亂」「衝突」和「革命」的大門。
不過，那些希望將無窮小引入數學領域的人，他們對自然和社會秩序的看法遠沒有那麼僵化。如果物理世界不是被嚴格的數學推理所統治的話，就無法事先預知它是如何構成以及如何運作的。因此，科學家需要收集有關這個世界的資訊並利用這些資訊進行實驗，直到他們得到一個解釋，使之能夠與現有數據達到匹配為止。就像無窮小量對認識自然所產生的影響那樣，無窮小量也開啟了人類世界。現有的社會及政治秩序再也不能被視為是可能的形式了，因為無窮小量已經證明，並不存在這樣的必然秩序。正如無窮小量的反對者所擔心的那樣，無窮小指引人們對現有的社會制度進行批判性評價並實驗新的社會制度。透過證明現實世界永遠不能被簡化成嚴格的數學推理，無窮小使得社會和政治秩序從頑固的等級制度中解放出來。
早期現代世界針對無窮小的鬥爭，在不同的地方呈現出了不同的形式，但沒有一個地方的鬥爭能夠像在西歐的兩極——意大利的南方和英國的北方進行得那樣針鋒相對、如火如荼。在義大利，SJ會士是反對無窮小的先鋒，這也是為了
在災難性的宗教改革發生之後，重新確立天主教會的權威。這場鬥爭從SJ早期時的星星之火，一直發展到了與伽利略及其追隨者的抗爭高潮，本書將在部分「對抗無序之戰」中對這段歷史進行詳細敘述。在英國也是如此，針對無窮小的鬥爭伴隨著一系列的動盪和劇變——20年的內戰和17世紀中葉的革命。在內戰期間，英國曾經一度廢除了國王政權。在托馬斯·霍布斯和約翰·沃利斯之間，針對無窮小展開了一場曠日持久的鬥爭，他們分別對應著兩種針鋒相對的關於英國未來社會的願景。關於這場鬥爭，它在充滿恐怖的歲月裡的起因，它在創建的科學學院當中所扮演的角色，以及它對促使英國成為一個領先的世界強國所起到的作用，都將在本書的第二部分「利維坦與無窮小」進行詳細敘述。
從北方到南方，從英國到義大利，針對無窮小的戰火燃遍了整片西歐大地。這場鬥爭的陣營劃分得十分清楚。一方是學術自由、科學進步和政治改革的倡導者，對立的一方是權威、統一和不變的知識以及固定的政治等級制度的擁護者。這場鬥爭的結果在各個地方都不盡相同，但它們的賭注卻是一樣大的：即將到來的現代世界的面貌。 “數學連續體是由獨立的不可分量構成的”，這種說法對我們來說是一個再平常不過的概念了，但在三個半世紀之前，它卻有著撼動早期現代世界基礎的力量。這也的確成了現實：無窮小的終勝利為人類開闢了一條道路，使人類通往了新的、動態的科學。

媒體評論

《無窮小》這本書給了讀者一種像破解達文西密碼一樣對現實世界的洞察力，就像對簡單但關鍵的數學概念的歷史進行觀察一樣……阿米爾·亞歷山大在充滿政治和社會動盪的世界中探索了一場生動的思想戰爭。
——《出版者週刊》（Publishers Weekly）

阿米爾·亞歷山大以特有的高度戲劇性和驚心動魄的張力講述了這場知識衝突的故事，他通過那個時代的大背景巧妙編織了一部精彩的數學史話……即使是*抽象的數學概念，他也能像處理分層的社會歷史一樣巧妙地加以處理，其結果是，他為我們呈現了一部讀起來妙趣橫生的關於數學的優秀著作。
——《柯克斯書評》（Kirkus）


阿米爾·亞歷山大以堅定的態度將數學原理與西方文化史上的重大事件聯繫起來，並且生動地描述了人類思想史上的那個充滿爭議的時代。其實，可以看出，每個時代在很大程度上也都是由*微小的部分所推動的。
  ——艾倫·赫什菲爾德（Alan Hirshfield）,
《華爾街日報》（The Wall Street Journal）

線上試讀

一名政治評論家在審視外國學術機構時會著眼於一個晦澀難懂的數學概念，這對於今天的我們來說，不僅令人吃驚，而且簡直是有些匪夷所思。在我們看來，高等數學的概念是相當抽象且通用的，它們不可能與文化或政治生活有
關。它們是那些訓練有素的專業學者的專屬領域，甚至不與現代的文化評論掛鉤，更不用說那些政治人物了。但在早期的現代世界，情況卻並非如此，索比耶遠非一個關注「無窮小」的非數學家。事實上，在索比耶生活的時代，擁有迥然不同的宗教和政治背景的歐洲思想家和學者們，都曾經不知疲倦地競相企圖撲滅不可分學說，並試著從哲學和科學方面考慮，來消除這種學說。在霍布斯與沃利斯就無窮小問題而爭論不休的那些年裡，SJ也正在進行針對無窮小的鬥爭。在法國，霍布斯的老相識笛卡爾在初曾對無窮小表現出了相當大的興趣，但終還是改變了主意，並從他包羅萬象的哲學體系中禁止了這一概念。甚至一直到18世紀30年代，喬治·貝克萊（George Berkeley）還在嘲笑數學家使用無窮小的行為，他稱這些數學對象為“消失量之鬼”（the ghosts of departed quantities）。與這些反對者相對抗的是那個時代一些傑出的數學家和哲學家，他們提倡使用無窮小的概念，除沃利斯之外，還包括伽利略及其追隨者、伯納德·勒·波維爾·豐特奈爾（Bernard Le Bovier de Fontenelle）、牛頓。
為什麼這些早期現代世界秀的人才會為了這個「無窮小」概念而奮鬥得如此激烈呢？原因就是，這不只是一個晦澀難懂的數學概念那麼簡單，它還關係到很多方面：這是一場關乎現代世界面貌的鬥爭。兩大陣營在無窮小問題上針鋒相對。其中的一方集結了所有等級制度和秩序的支持者。他們信仰統一而固定的世界秩序，信奉自然界和人類社會都應如此，強烈反對無窮小學說。另一方是相對「自由主義」的人，例如伽利略、沃利斯和牛頓的支持者們。他們信仰更適度和更加靈活的秩序，從而能夠接受一些其他的觀點以及多樣化的權力中心，他們提倡無窮小學說，同時提倡在數學中使用無窮小方法。這兩個陣營的界線已經劃定了，不管終哪方取得勝利，都將在即將到來的世紀裡，給這個世界留下其深深的烙印。

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